O que é a matemática de Lotka-Volterra sobre a relação presa-predador

O sistema Lotka-Volterra é um modelo matemático que descreve a dinâmica de sistemas ecológicos e o comportamento de populações de presas e predadores. Com elas, é possível compreender como as mudanças que afetam uma população de presas podem implicar diretamente na população de predadores, e vice e versa. 

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O modelo é composto por duas equações diferenciais não lineares de primeira ordem. A primeira descreve como a população de presas cresce, considerando variáveis como a taxa de reprodução da espécie e a ação de predadores. A segunda, por sua vez, foca nos predadores e em como a disponibilidade de presas interfere diretamente em sua sobrevivência. A seguir, entenda mais sobre o modelo matemático e sua importância. 

O que é o modelo matemático de Lotka-Volterra?

O modelo matemático de Lotka-Volterra foi desenvolvido a partir dos trabalhos de Alfred James Lotka e Vito Volterra que, de forma independente, desenvolveram pesquisas semelhantes.

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O modelo, descrito pelos dois, envolve duas espécies diferentes, que são as presas e os predadores. Os predadores se alimentam de presas que, por sua vez, alimentam-se de um terceiro alimento disponível ao redor. Um exemplo que descreve essa dinâmica pode ser o de coelhos e raposas em uma floresta: as raposas se alimentam dos coelhos, que comem alimentos como folhas e vegetais disponíveis no local. 

A partir daí, considera-se algumas suposições sobre o ambiente em que esses animais se encontram e sobre a evolução da população de presas e predadores. A primeira delas é que as presas têm suprimento ilimitado todo o tempo. A segunda é que, na ausência de predadores, a população de presas cresceria proporcionalmente ao seu tamanho. Em contrapartida, na ausência de presas, a população de predadores declinaria proporcionalmente. 

Além disso, também entende-se que, quando presas e predadores convivem juntos, há um declínio na população de presas e um aumento no número de predadores, cada um a uma taxa proporcional à frequência de encontros entre as duas espécies. 

Isto posto, a primeira equação do modelo analisa a mudança no número de presas, que é dada pelo seu próprio crescimento menos a taxa em que ela é abatida pelos predadores. A segunda equação, por sua vez, expressa a mudança na população de predadores que é determinada pelo suprimento de alimentos (presas), menos a morte natural da espécie. 

O modelo clássico tem limitações

Apesar do modelo Lotka-Volterra ser simplificado e possuir suas limitações — como considerar que presas têm alimento ilimitado —, ele permite uma melhor compreensão da dinâmica das espécies em um ecossistema — o modelo permite, por exemplo, que cientistas possam prever colapsos populacionais.

Além disso, o sistema Lotka-Volterra também continua servindo como base para estudos mais sofisticados em outras áreas, além da biologia. O modelo pode ser aplicado nas áreas da economia e marketing, por exemplo, fazendo paralelos de presas com consumidores e predadores como concorrentes.

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